Eri nimittäjien fraktioiden vähennys. Tavallisten jakeiden lisääminen ja vähennys

Yksi tärkeimmistä tieteistä, joiden soveltaminen voinähdäkseni sellaisia ​​aloja kuten kemia, fysiikka ja jopa biologia, on matematiikkaa. Tutkimuksen avulla voit kehittää joitain henkisiä ominaisuuksia, parantaa abstrakteja ajattelua ja kykyä keskittyä. Yksi aiheista, jotka ansaitsevat erityistä huomiota "matematiikan" kurssilla, on jakeiden lisääminen ja vähennys. Monille opiskelijoille oppiminen on vaikeaa. Ehkä artikkelimme auttaa ymmärtämään tätä aihetta paremmin.

Kuinka vähentää jakeet, joiden nimittäjät ovat samat

Murtoluvut ovat samoja numeroita kuin mahdollistasuorittaa erilaisia ​​toimia. Ne eroavat kokonaislukuista nimittäjän läsnä ollessa. Siksi kun teet fraktioita koskevia toimia, sinun täytyy oppia joitakin ominaisuuksia ja sääntöjä. Yksinkertaisin tapaus on tavallisten jakeiden vähennys, jonka nimittäjiä edustaa sama numero. Suorita tämä toiminto ei ole vaikeaa, jos tiedät yksinkertaisen säännön:

• Jotta vähennetään toinen yhdestä jakeesta,Pienennetyn murto-osan numeratorista on vähennettävä vähennetyn fraktion numeroija. Tämä luku on kirjoitettu eron numeratorissa ja nimittäjä jätetään samaksi: k / m - b / m = (k-b) / m.

Esimerkkejä vähennysfraktioista, joiden nimittäjät ovat samat

Harkitse, miten tämä näyttää esimerkkinä:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Alennetun murto-osan "7" numerosta vähennetäänvähennetyn fraktion "3" numerosta, saamme "4". Kirjoitamme tämän numeron vastauksen numeruesiin, ja nimittäjänä laitamme saman numeron kuin ensimmäisen ja toisen jakeen nimittäjät - "19".

Alla olevassa kuvassa on joitain vastaavia esimerkkejä.

Tarkastellaan monimutkaisempaa esimerkkiä, jossa jakeet, joilla on samat nimittäjät, vähennetään:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Alennetun murto-osan "29" numeratorista vähennetäänkaikki myöhemmät jakeet jonotunnistimet ovat "3", "8", "2", "7". Tuloksena saadaan tulos "9", jonka kirjoitamme vastauksen numeruesiin, ja nimittäjässä kirjoitetaan numero, joka on kaikkien näiden jakeiden nimittäjissä - "47".

Jakoiden lisääminen, joilla on sama nimittäjä

Tavallisten jakeiden lisääminen ja vähentäminen suoritetaan samalla periaatteella.

• Jotta lisättäisiin jakeita, joiden nimittäjät ovat samat, on tarpeen lisätä numerot. Tuloksena oleva luku on summan numeroija ja nimittäjä pysyy samana: k / m + b / m = (k + b) / m.

Harkitse, miten tämä näyttää esimerkkinä:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Ensimmäisen fraktion aikavälin numerolle - "1" -lisää murto-osan toisen termin numeroija - "2". Tulos - "3" - tallennetaan summan numeroijaan ja nimittäjä on sama kuin jakeissa, "4".

Fraktiot, joilla on eri nimittäjät ja niiden vähennys

Toimi samoilla jakeillanimittäjä, olemme jo tarkistaneet. Kuten näemme, tietäen yksinkertaisia ​​sääntöjä, tällaisia ​​esimerkkejä on melko helppo ratkaista. Mutta entä jos tarvitset tuotetta, jossa on eri nimittäjiä sisältävät jakeet? Monet lukiolaiset ovat hämmentyneitä tällaisista esimerkkeistä. Mutta täälläkin, jos tunnet ratkaisun periaatteen, esimerkit eivät enää ole sinulle vaikeita. Tässä on myös sääntö, ilman että tällaisten jakeiden ratkaisu on yksinkertaisesti mahdotonta.

• Jos haluat vähentää eri nimittäjiä, sinun täytyy tuoda ne samalle alimmalle nimittäjälle.

  

Puhumme lisää siitä, miten tämä tehdään.

Fraktio-omaisuus

Jotta muutamat jakeet saataisiin aikaansama nimittäjä, sinun on käytettävä ratkaisun murto-osuuden pääominaisuutta: kun numerointi ja nimittäjä jakautuvat tai kerrotaan samalla numerolla, saat tämän murto-osan.

Joten esimerkiksi murto-osa 2/3 voi olla tällainennimittäjiä kuten "6", "9", "12", jne., eli se voi olla mikä tahansa numero, joka on "3": n monikerta. Kun numeron ja nimittäjän kerrotaan "2", saamme murto-osan 4/6. Kun alkuperäisen murto-osan numeroija ja nimittäjä kerrotaan "3": llä, saadaan 6/9, ja jos suoritamme saman arvon numerolla "4", saamme 8/12. Yhdessä tasa-arvossa tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Miten tuoda useita jakeita samaan nimittäjään

Harkitse, miten tuoda muutaman jakeensama nimittäjä. Käytä esimerkiksi alla olevassa kuvassa esitettyjä jakeita. Ensin sinun on määritettävä, mikä numero voi olla kaikkien niiden nimittäjä. Helpotetaan nykyisten nimittäjien hajoamista tekijöiksi.

Nimikkeen 1/2 fraktio ja fraktio 2/3 kertojatei voida hajota. Nimittäjällä 7/9 on kaksi tekijää 7/9 = 7 / (3 x 3), fraktion nimittäjä 5/6 = 5 / (2 x 3). Nyt on määriteltävä, mitkä tekijät ovat pienimmät näistä neljästä jakeesta. Koska ensimmäisessä murto-osassa on nimeksi "2", se tarkoittaa sitä, että sen pitäisi olla läsnä kaikissa nimittäjissä, 7/9-fraktiossa on kaksi kolminkertaisuutta, mikä tarkoittaa myös, että niiden tulisi olla sekä nimittäjässä. Edellä esitetyn perusteella määritämme, että nimittäjä koostuu kolmesta tekijästä: 3, 2, 3 ja on 3 x 2 x 3 = 18.

Harkitse ensimmäinen murto - 1/2. Sen nimittäjällä on "2", mutta ei ole yhtä numeroa "3", mutta sen pitäisi olla kaksi. Tätä varten kerrotaan nimittäjä kahdella kolmella, mutta murto-osuuden ominaisuuden mukaan meidän ja laskuttajan on kerrottava kahdella kolmella:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Samoin teemme toimia jäljellä olevien jakeiden kanssa.

• 2/3 - nimittäjässä puuttuu yksi kolme ja yksi kaksi:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 tai 7 / (3 x 3) - nimittäjällä puuttuu kaksi:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 tai 5 / (2 x 3) - nimittäjällä ei ole kolminkertainen:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Kaikki yhdessä näyttää tältä:

Kuinka vähentää ja lisätä fraktioita eri nimittäjiin

Kuten yllä mainittiin, jottatehdä eri nimittäjiä sisältävien jakeiden lisäys tai vähentäminen, ne on laskettava yhteen nimittäjään ja käyttää sitten sääntöjä vähentämään jakeet, joilla on sama nimittäjä, joka on jo kuvattu.

Katsokaa tätä esimerkkinä: 4/18 - 3/15.

Etsi useita numeroita 18 ja 15:

• Numero 18 koostuu 3 x 2 x 3.
• Numero 15 on 5 x 3.
• Moninkertainen kokonaisuus koostuu seuraavista tekijöistä 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kun nimittäjä on löydetty,on välttämätöntä laskea kerroin, joka on erinomainen kullekin fraktiolle, eli numero, jolla ei vain nimittäjä vaan myös numeroija on kerrottava. Tätä varten löydetty numero (yhteinen moninkertainen) jaetaan fraktion nimittäjällä, jossa on tarpeen määrittää muita tekijöitä.

• 90 jaettuna 15: llä. Tuloksena oleva luku "6" on kerroin 3/15.
• 90 jaettuna 18: llä. Tuloksena oleva luku "5" on kerroin 4/18.

Päätöksemme seuraava vaihe on kunkin fraktion vähentäminen nimittäjälle "90".

Miten tämä tehdään, olemme jo sanoneet. Harkitse, miten tämä on kirjoitettu esimerkissä:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jos pieniä numeroita sisältävät jakeet, voit määrittää yhteisen nimittäjän, kuten alla olevassa kuvassa esitetyssä esimerkissä.

Jakoiden lisääminen eri nimittäjiin tehdään samalla tavalla.

Pienentäminen ja jakeiden lisääminen kokonaisten osien kanssa

Pienennysfraktiot ja niiden lisääminen on jo hajotettu yksityiskohtaisesti. Mutta kuinka tuottaa vähennyslasku, jos murto-osa on kokonainen osa? Käytä uudelleen useita sääntöjä:

• Kaikki fraktiot, joiden kokonaislukuosa on käännettyväärässä. Yksinkertaisin sanoin poista koko osa. Voit tehdä tämän kerrottu kokonaislukuosan numeron fraktion nimittäjällä, lisää tuloksena oleva tuote numerotunnisteeseen. Näiden toimien jälkeen saatu määrä on epäsäännöllisen murto-osan numeroija. Nimittäjä pysyy samana.
• Jos jakeilla on eri nimittäjät, sinun tulee tuoda ne samaan.
• Lisää tai vähennä samoja nimittäjiä.
• Kun olet saanut väärän murto-osan, valitse koko osa.

On toinen tapa, jolla voitsuorita jakeiden lisääminen ja vähentäminen kokonaisten osien kanssa. Tällöin suoritetaan erillisiä toimia, joissa on kokonaisia ​​osia, ja erilliset toiminnot jakeittain ja tulokset tallennetaan yhteen.

Annettu esimerkki koostuu fraktioista, jotkaon sama nimittäjä. Siinä tapauksessa, että nimittäjät ovat erilaiset, ne on vähennettävä samaan ja noudatettava sitten vaiheita, kuten esimerkissä esitetään.

Pienennä kokonaislukuja

Toinen fraktiotoimintaon tapaus, jossa fraktio on vähennettävä luonnollisesta luvusta. Ensi silmäyksellä tällainen esimerkki näyttää vaikealta ratkaista. Kaikki on kuitenkin melko yksinkertaista. Sen ratkaisemiseksi on välttämätöntä muuntaa kokonaisluku murto-osalle ja tällaisella nimittäjällä, joka on murto-osaa vähennettäessä. Seuraavaksi tuotetaan vähennyslasku, joka on samanlainen kuin vähennyslasku samojen nimittäjien kanssa. Esimerkiksi:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Tässä artikkelissa annettu fraktion vähennys (6luokka) on perusta monimutkaisempien esimerkkien ratkaisemiselle, joita pidetään seuraavissa luokissa. Tämän aiheen tuntemusta käytetään myöhemmin toimintojen, johdannaisten ja niin edelleen ratkaisemiseen. Siksi on erittäin tärkeää ymmärtää ja ymmärtää yllä kuvatut jakeet.